科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨汾）k取什么值時，方程組：有一個實數(shù)解并求出這時方程組的解．

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（2006•樂山）已知關于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）已知a、b、c分別是△ABC的內角∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°，且tanB=，c-b=4，若方程的兩個實數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．

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（2006•黑龍江）已知關于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使+=1成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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（2006•舟山）設x₁、x₂是關于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足+=-，求m的值．

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（2006•湛江）下面是小紅同學做的一道練習題：已知關于x的方程x²+mx+n=0的兩個實數(shù)根為m，n，求m，n的值．
解：根據(jù)題意，得解得：，，．
（1）請判斷該同學的解法是否存在問題，并說明理由；
（2）這道題還可以怎樣解？請寫出你的解法．

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（2006•玉溪）學了一元二次方程的根與系數(shù)的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為x₁，x₂，就能快速求出，…的值了．比如設x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的兩個根，則x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得．”
（1）小亮的說法對嗎？簡要說明理由；
（2）寫一個你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

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（2006•襄陽）已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的兩個實數(shù)根．是否存在常數(shù)k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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