科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•宿遷）如圖，拋物線y=-x²+x-2與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．若點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過幾秒后，PQ=AC．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•十堰）已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）請?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•深圳）如圖，拋物線y=ax²-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△OCA∽△OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）如圖，已知拋物線y=x²+1，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）
（1）求b的值；
（2）將直線y=kx+b繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行的位置時(shí)（如圖1），直線與拋物線y=x²+1相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，求出P的坐標(biāo)；
（3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P'（如圖②），過點(diǎn)P'作x軸的垂線P'M，點(diǎn)M為垂足．是否存在這樣的點(diǎn)P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•韶關(guān)）如圖，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)（點(diǎn)F在高AD上，且不與A，D重合）．過點(diǎn)F作BC的平行線與AB交于G，與AC交于H，連接GE并延長交BC于點(diǎn)I，連接HE并延長交BC于點(diǎn)J，連接GJ，HI．
（1）求證：四邊形GHIJ是矩形；
（2）若BC=10，AD=6，設(shè)DE=x，S_矩形GHIJ=y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②點(diǎn)E在何處時(shí)，矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等？

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•上海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•汾陽市）如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點(diǎn)為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S．若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，交y軸于點(diǎn)N．若在線段AB上有且只有一點(diǎn)P，使∠MPN為直角，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•日照）如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ACP的面積S_△ACP．