科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•泉州）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O，下部是一個(gè)矩形ABCD．
（1）當(dāng)AD=4米時(shí)，求隧道截面上部半圓O的面積；
（2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．
①求隧道截面的面積S（米²）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出r的取值范圍）；
②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（π取3.14，結(jié)果精確到0.1米）．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•衢州）在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=，∠A=45°，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD饒A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到等腰梯形OEFG（O﹑E﹑F﹑G分別是A﹑B﹑C﹑D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（圖1）
（1）寫(xiě)出C﹑F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）等腰梯形ABCD沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的OA=x（圖2），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式；
（3）線段DC上是否存在點(diǎn)P，使EFP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•曲靖）如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x有交于A、C兩點(diǎn)，
（1）若拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求l₂的解析式；
（2）若點(diǎn)B是拋物線l₁上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l₂上；
（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖象上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•青島）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：114²=12996，115²=13225，116²=13456或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）

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（2006•欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)C的拋物線y=2x²+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問(wèn)在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2006•攀枝花）已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長(zhǎng)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（2006•寧波）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（1，0），C（-3，0），且過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱(chēng)軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．

科目： 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•南平）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請(qǐng)?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請(qǐng)說(shuō)明理由：
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

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（2006•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？

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（2006•南充）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2），N（1，-2）的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求b的值．
（2）若OC²=OA•OB，試求拋物線的解析式．
（3）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．