（2006•河北）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形；
（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（2006•河北）圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)O．
如圖1，有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形EFGH的對(duì)稱(chēng)中心也是點(diǎn)O，它每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過(guò)一秒由6×6擴(kuò)大為8×8；再經(jīng)過(guò)一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮小．
另有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A?B?C?D?A移動(dòng)（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開(kāi)始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．
（1）請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫(huà)出x為2秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫(xiě)出重疊部分的面積；
（2）①如圖4，當(dāng)1≤x≤3.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖5，當(dāng)3.5≤x≤7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
③如圖6，當(dāng)7≤x≤10.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
④如圖7，當(dāng)10.5≤x≤13時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）對(duì)于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動(dòng)一周的過(guò)程，請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說(shuō)明：?jiǎn)栴}（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）

（2006•海淀區(qū)）已知拋物線y₁=x²-2x+c的部分圖象如圖1所示．
（1）求c的取值范圍；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），試確定拋物線y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2）中拋物線上點(diǎn)（1，a），試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大小．

（2006•哈爾濱）已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，tan∠BAC=2．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圓O’，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O’于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2006•貴港）如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，．
（1）分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)作直線l與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當(dāng)四邊形ACBD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)解析式．

（2006•貴港）如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中
（1）直接寫(xiě)出圖（2）中點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為_(kāi)_____，B₃的坐標(biāo)為_(kāi)_____，B₅的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式是______；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂的長(zhǎng)度為_(kāi)_____，A₄B₄的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

（2006•廣州）已知拋物線y=x²+mx-2m²（m≠0）．
（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊），是否存在實(shí)數(shù)m、n，使得AP=2PB？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2006•廣東）已知四邊形ABCD是矩形，BC＞AB，直線MN分別與AB，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A，C重合）．
（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問(wèn)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P，E，F(xiàn)能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有滿足條件的三角形．
（2）若AB=3，BC=4，P為AC的中點(diǎn)，當(dāng)直線MN的移動(dòng)時(shí)，始終保持MN∥AC，（如圖2）求△PEF的面積S_△PEF與FC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2006•廣安）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．
①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ²（cm²），試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2006•福州）對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），當(dāng)|a₁|=|a₂|時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫(xiě)相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫(xiě)出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線C_ABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線？若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．