科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•上海）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）．
（1）求圓心的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過(guò)O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求拋物線的解析式；
（3）過(guò)圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點(diǎn)，試判斷D、E兩點(diǎn)是否在（2）中的拋物線上；
（4）若（2）中的拋物線上存在點(diǎn)P（x，y），滿足∠APB為鈍角，求x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•山西）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，半徑為1的⊙O分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與直線AC只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）點(diǎn)P為（2）中拋物線上的點(diǎn)，由點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，問(wèn)：此拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4+2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合，折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、E，求拋物線的解析式．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•衢州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心．設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N．
（1）求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍；
（3）過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F，B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧波）已知拋物線y=-x²-2kx+3k²（k＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F（如圖），且DF=4，G是劣弧A D上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），直線CG交x軸于點(diǎn)P．
（1）求拋物線的解析式；
（21）當(dāng)直線CG是⊙E的切線時(shí)，求tan∠PCO的值；
（31）當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí)，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)N，設(shè)MN=t，GM=u，求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•南寧）OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作B'點(diǎn)．求B'點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CM所在直線的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y=x²+m過(guò)點(diǎn)G，求拋物線的解析式，并判斷以原點(diǎn)O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)G外，是否還有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)．