科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•開(kāi)封）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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（2005•岳陽(yáng)）如圖，已知正方形ABCD，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與A重合，兩邊分別與AB、AD重合．將直角繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)時(shí)，作∠EAF的平分線交CD于G，連接EG．
求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

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（2005•無(wú)錫）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開(kāi)在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖．請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；
（2）若k=2，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若k=3，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；
（3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）．

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（2005•南充）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．
（1）BE是否等于CF？______（填“是”或“否”）．
（2）BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____

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（2005•聊城）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDEF是內(nèi)接正方形．
（1）你認(rèn)為點(diǎn)O在CF邊上什么位置，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右側(cè)有一正方形FGHK，點(diǎn)G在AB上，H在半圓上，K在EF上．已知正方形CDEF的面積為16，請(qǐng)你計(jì)算出正方形FGHK的面積．

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（2005•吉林）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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（2005•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠OCF=∠OBE．
求證：OE=OF．

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（2005•河北）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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（2005•大連）如圖，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CG＞BC），取線段AE的中點(diǎn)M．
探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．
說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得7分；選�、弁瓿勺C明得5分．
①DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且AD=NE；②將正方形CGEF6繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖），其他條件不變；③在②的條件下，且CF=2AD．
附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖），其他條件不變．探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．

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（2005•湘潭）如圖，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；
（2）從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明．