科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•重慶）如圖，AB、CD是兩個(gè)過(guò)江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點(diǎn)為P，塔底B距江面的垂直高度為6米．跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過(guò)往船只的安全，電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上．
（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）；
（2）若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東的水平方向?yàn)閤軸，取單位長(zhǎng)度為1米，BA的延長(zhǎng)方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系．求剛好滿(mǎn)足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式．

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（2004•岳陽(yáng)）如圖，已知．求證：BD=CE．

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（2004•鹽城）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為E，AD=BD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AD于F，
求證：（1）AF=BE；
（2）AF²=AE•EC．

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（2004•煙臺(tái)）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M為AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DMC=∠A，求AM的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A，B不重合），且滿(mǎn)足∠DMN=∠A，MN交BC延長(zhǎng)線于N，設(shè)AM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

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（2004•溫州）如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F(xiàn)為EC上一點(diǎn)，且∠EAF=∠C．
求證：（1）∠EAF=∠B；（2）AF²=FE•FB．

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（2004•濰坊）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E．
（1）試確定CP=3，點(diǎn)E的位置；
（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)P₁，P₂使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求出此時(shí)a的取值范圍．

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（2004•南平）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD．
（1）求作：∠A的平分線AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）求證：①AB=BE；
②．

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（2004•南京）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．
（1）當(dāng)AB=4，DC=1，BC=4時(shí)，在線段BC上是否點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AB=a，DC=b，AD=c，那么當(dāng)a、b、c之間滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥PD．

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（2004•黑龍江）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的兩根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分線交x軸于D，求直線CD的解析式．
（3）在（2）的條件下，直線CD上是否存在點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作BC的平行線，交y軸于N，使以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2004•無(wú)為縣）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m．
（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；
（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？