科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2003•寧波）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中點(diǎn)，求證：ED=EC．

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（2003•婁底）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45°，中位線長為5cm，高為2cm，求梯形底邊BC的長及梯形的面積．

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（2003•黃岡）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點(diǎn)，且EA=ED，求證：EB=EC．

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（2003•三明）已知：如圖，線段AM∥DN，直線l與AM、DN分別交于點(diǎn)B、C，直線l繞BC的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)C由D點(diǎn)向N點(diǎn)方向移動(dòng)）．
（1）線段BC與AD、AB、CD圍成的圖形，在初始狀態(tài)下，形狀是△ABD（即△ABC），請(qǐng)你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形名稱；
（2）任取變化過程中的兩個(gè)圖形，測量AB、CD長度后分別計(jì)算同一個(gè)圖形的AB+CD（精確到1cm），比較這兩個(gè)和是否相同，試加以證明．

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（2003•廣西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB是直徑．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個(gè)條件是______（只需填一個(gè)條件）；
（2）如果CD=AB，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明．

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（2003•甘肅）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC為直徑的圓，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)（不與A，D重合），BP交⊙O于Q，連接CQ．
（1）設(shè)線段BP的長為xcm，CQ的長為ycm．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)時(shí)，△APB的外接圓及內(nèi)切圓的面積．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．結(jié)果精確到1cm²）

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（2003•十堰）如圖，ABCD為菱形，∠ABC=β，有一個(gè)半徑為r的⊙O，圓心O在菱形的內(nèi)部，且到B點(diǎn)的距離為a，當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O的半徑和圓心到B點(diǎn)的距離a都發(fā)生變化．
（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相切？
（2）當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你求出滿足什么條件時(shí)⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相交、相離的所有情況．

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（2003•上海）如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠DEF=45°時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；
（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D₁EF，當(dāng)EF=時(shí)，討論△AD₁D與△ED₁F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

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（2003•無錫）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為直徑的半圓O₁和以O(shè)₁C為直徑的⊙O₂交于點(diǎn)F，連CF并延長交AD于點(diǎn)H，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，BG⊥CH于點(diǎn)G．
（1）求證：BC=AE+BG；
（2）連AF，當(dāng)正方形ABCD的邊長為6時(shí)，求四邊形ABGF的面積．

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（2003•海淀區(qū)）已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．