科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•天津）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=a，AC=b．且a＞b，若a，b分別是二次函數(shù)y=x²-（2k+1）x+k²-2的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求a、b的值．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對稱軸平行于y軸，且經(jīng)過A、B′、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)和（3）中的拋物線的頂點(diǎn)恰是一個等邊三角形的三個頂點(diǎn)？若存在，求出這個等邊三角形的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•四川）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，A、B兩點(diǎn)間的距離為10，且△ABC的面積為15．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上方，（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)C'，使得以A、B、C'為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•沈陽）已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時交直線DC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•上海）如圖，已知拋物線y=2x²-4x+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求實數(shù)n的取值范圍；
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長度（用含有m的式子表示）；
（3）若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•山東）已知，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點(diǎn)P（1，-2）、Q（-1，2），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，與y軸交于C點(diǎn)，連接AC、BC．
（1）求a與c的關(guān)系式；
（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；
（3）是否存在滿足條件tan∠CAB•cot∠CBA=1的拋物線？若存在，請求出拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•南京）如圖，E、F是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，，直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點(diǎn)H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足為M、N，設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•內(nèi)江）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象交y軸于（0，-15），且過點(diǎn)（3，0）和（4，）；
（1）求拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，以AB為直徑作圓M，過P作⊙M的切線，求所作切線的解析式．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•昆明）如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為5的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，y軸相切于T點(diǎn)，且A，T是直線y=-2x+4與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)T、A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且頂點(diǎn)D在圓上，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出（2）中A、B、D三點(diǎn)且使△ABD的面積是27的拋物線的解析式．