科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•荊州）設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經過（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三點，且滿足y₁²=y₂²=y₃²=1．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設這個二次函數的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，C為頂點，連接AC、BC，動點P從A點出發(fā)沿折線ACB運動，求△ABP的面積的最大值；
（3）當點P在折線ACB上運動時，是否存在點P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•湖州）己知如圖，正△ABC的邊長為2，B，C在x軸的正半軸上，A在第一象限，直線經過A點，以BC為直徑的⊙M交AB于E．
（1）求A點的坐標；
（2）求證：OE與⊙M相切；
（3）試各寫出一個頂點在⊙M內、⊙M上、⊙M外，且經過B、C兩點的拋物線的解析式．（只需寫出解析式，不需書寫求解過程）．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•呼和浩特）如圖，拋物線y=x²-px-q與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知∠ACB=Rt∠，∠CAO=α，∠CBO=β，tanα-tanβ=4．
（1）求拋物線的解析式，并用配方法求頂點坐標、對稱軸方程；
（2）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓正好與x軸相切，求此圓的半徑．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•北京）已知拋物線經過點以點A（x₁，0）B（x₂，0），D（0，y₁），其中x₁＜x₂，△ABD的面積等于12．
（1）求這條拋物線的解析式及它的頂點坐標；
（2）如果點以C（2，y₂）在這條拋物線上，點P在y軸的正半軸上，且△BCP為等腰三角形，求直線PB的解析式．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•哈爾濱）已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1和3，與y軸交點C的縱坐標為3，△ABC的外接圓的圓心為點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經過M、A兩點的一次函數解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）在直角坐標系xOy中：
（1）畫出一次函數y=x+的圖象，記作直線a，a與x軸的交點為C；
（2）畫出△ABC，使BC在x軸上，點A在直線a上（點A在第一象限），且BC=2，∠ABC=120°；
（3）寫出點A、B、C的坐標；
（4）將△ABC繞點B在直角坐標平面內旋轉，使點A落在x軸上，求此時過點A、B、C的拋物線的解析式．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•湖州）已知如圖，D是邊長為4的正△ABC的邊BC上一點，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，設DF=x．
（1）求△EDF的面積y與x的函數關系式和自變量x的取值范圍．
（2）當x為何值時，△EDF的面積最大，最大面積是多少？
（3）若△DCF與由E、F、D三點組成的三角形相似，求BD的長．