科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•金華）如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x²-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根，
（1）求k的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2000•紹興）正方形ABCD中，E、F分別在邊AD，AB上，且AE=BF=AB，EF與AC交于點(diǎn)P．
（1）求EF：AE的值；
（2）設(shè)AB=x，四邊形BCPF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

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（2000•綿陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，E是CD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC邊上移動(dòng)．問(wèn)當(dāng)F移到什么位置時(shí)，AE平分∠FAD？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2000•朝陽(yáng)區(qū)）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，如圖．求證：EF∥BC，且EF=；
（2）如果，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2000•溫州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，求證：．

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（2000•內(nèi)江）已知：如圖，在⊙O中，弦AB=AC，過(guò)B任作一條弦BE，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧交BE的延長(zhǎng)線于F，連接AF交⊙O于D，連CD交AE于G；
（1）求證：AE平分∠CAD；
（2）求證：AE²=EF²+AC•AD．

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（2000•蘭州）如圖，已知半圓O，交AB于D、AC于E，BC是直徑，若∠A=60°，AB=16，AC=10，求AD、AE、DE的長(zhǎng)．

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（2000•海南）如圖，CB是半圓的直徑，AC與半圓相切于C點(diǎn)，AB與半圓相交于D點(diǎn)，在AC上任取一點(diǎn)E，連接BE交半圓于F點(diǎn)．求證：AB•BD=EB•BF．

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（2000•福建）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•朝陽(yáng)區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，連接AC、BC、過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，交BC于E，交半圓于F，交AC的延長(zhǎng)線于D．
（1）求證：=；
（2）如果OA=2，點(diǎn)C在弧AF上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，F(xiàn)重合）．設(shè)OE的長(zhǎng)為x，△AOD的面積為y，求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并畫(huà)出函數(shù)圖象．