（1999•成都）已知：如圖，AB和AC與⊙O相切于B、C，P是⊙O上一點，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F．
求證：PD²=PE•PF．

（1999•青島）如圖，⊙O₁和⊙O₂都經(jīng)過A，B兩點，經(jīng)過點A的直線CD交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，經(jīng)過點B的直線EF交⊙O₁于E，交⊙O₂于F．求證：CE∥DF．

（1999•遼寧）過A，B，C三點，能否確定一個圓？如果能，請作出圓，并寫出作法；如果不能，請用反證法加以證明．

（2003•吉林）關(guān)于圖形變化的探討：
（1）①例題1．如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O有一個公共點C，過A、B分別作l的垂線，垂足為E、F，則EC=CF．
②上題中，當(dāng)直線l向上平行移動時，與⊙O有了兩個交點C₁、C₂，其它條件不變，如圖2，經(jīng)過推證，我們會得到與原題相應(yīng)的結(jié)論：EC₁=C₂F．
③把直線1繼續(xù)向上平行移動，使弦C₁C₂與AB交于點P（P不與A，B重合）．在其它條件不變的情況下，請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來，標(biāo)好對應(yīng)的字母，并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式．判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，給以證明．結(jié)論______．證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
（2）①例題2．如圖4，BC是⊙O的直徑．直線1是過C點的切線．N是⊙O上一點，直線BN交1于點M．過N點的切線交1于點P，則PM²=PC²．
②把例題2中的直線1向上平行移動，使之與⊙O相交，且與直線BN交于B、N兩點之間．其它條件仍然不變，請你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來，標(biāo)好相應(yīng)的字母，并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式，判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，給以證明．結(jié)論______．證明結(jié)論成立或說明不成立的理由：
（3）總結(jié)：請你通過（1）、（2）的事實，用簡練的語言，總結(jié)出某些幾何圖形的一個變化規(guī)律______．

（1999•重慶）已知：如圖，⊙O₂過⊙O₁的圓心O₁且與⊙O₁內(nèi)切于點P．弦AB切⊙O₂于點C，PA、PB分別與⊙O₂交于D、E兩點，延長PC交⊙O₁于點F．
求證：
（1）BC²=BE•BP；
（2）∠1=∠2；
（3）CF²=BE•AP．

（1999•煙臺）如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O與BC相切于點C，交CA的延長線于點D，交△ABC的外接圓于點K，直線AK交⊙O于點E，交CB的延長線于點F．
（1）求∠EDC的度數(shù)；
（2）如果A是EF的中點，請判斷K是否是的中點，并證明你的結(jié)論．

（1999•西安）A是⊙O的直徑EF上的一點，半徑OB⊥EF，BA的延長線與⊙O相交于另一點C，若=．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）過C作⊙O的切線CD和OA的延長線交于點D．求證：AC=CD=AD．

（1999•武漢）已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點A，直線BD切⊙O₁于點B，交⊙O₂于點C、D，直線DA交⊙O₁于點E．
（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
（2）求證：AB²=AC•AE．

（1999•上海）已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圓O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q．
（1）求∠POQ的大小（用α表示）；
（2）設(shè)D是CA延長線上的一個動點，DE與圓O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果AB=m（m為已知數(shù)），cosα=，設(shè)AD=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（要指出函數(shù)的定義域）

（1999•青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）設(shè)∠ABC=α，已知關(guān)于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，BC=8，求AB的長．
（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設(shè)BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)t為何值時，S_△ABC=．