科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知：，則可用含x的有理系數(shù)三次多項(xiàng)式來(lái)表示為：=    ．

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學(xué)，而且是非常要好的朋友，三個(gè)人的學(xué)習(xí)成績(jī)不相伯仲，且在整個(gè)年級(jí)中都遙遙領(lǐng)先，高中畢業(yè)后三個(gè)人都如愿的考入自己心慕已久的大學(xué)．后來(lái)三個(gè)人應(yīng)母校邀請(qǐng)給全校學(xué)生作一次報(bào)告．報(bào)告后三個(gè)人還出了一道數(shù)學(xué)題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次用1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)表示，并給出如下一個(gè)變換公式：；已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如，即h變成q，再如，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來(lái)就是一句很好的臨別贈(zèng)言．現(xiàn)在就請(qǐng)你把它翻譯出來(lái)，并簡(jiǎn)單地寫(xiě)出翻譯過(guò)程．

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面積之比是3：1：4，點(diǎn)E在邊AD上，CE交BD于G，設(shè)．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)H分線段BE成的兩段，且AH²+BH²+DH²=p²，試用含p的代數(shù)式表示△ABD三邊長(zhǎng)的平方和．

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各個(gè)等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能從中推導(dǎo)出計(jì)算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程；
（2）請(qǐng)你用（1）中推導(dǎo)出的公式來(lái)解決下列問(wèn)題：
已知：如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，將線段OAn等分，分點(diǎn)從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分別過(guò)這n-1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，設(shè)△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面積依次為S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①當(dāng)n=2010時(shí)，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②試探究：當(dāng)n取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí)，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計(jì)）：①兩直角邊分別為3、4的直角三角形ABC；
②腰長(zhǎng)為4、頂角為36°的等腰三角形JKL；
③腰長(zhǎng)為5、頂角為120°的等腰三角形OMN；
④兩對(duì)角線和一邊長(zhǎng)都是4且另三邊長(zhǎng)相等的凸四邊形PQRS；
⑤長(zhǎng)為4且寬（小于長(zhǎng)）與長(zhǎng)的比是黃金分割比的黃金矩形WXYZ．
它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過(guò)一個(gè)內(nèi)、外徑分別為2.4、2.7的鐵圓環(huán)．
我們規(guī)定：如果塑料板能穿過(guò)鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”．
（1）證明：第④種塑料板“可操作”；求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率．

科目： 來(lái)源：2010年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．
如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD⊥IC于點(diǎn)D．
（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．
（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程．

科目： 來(lái)源：2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試卷（15）（解析版） 題型：填空題

的算術(shù)平方根是     ，-的立方根是     ．

科目： 來(lái)源：2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試卷（15）（解析版） 題型：填空題

在函數(shù)中，自變量的取值范圍是    ．