科目： 來源：2011年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC．
求證：FN=EC．

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科目： 來源：2011年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，過點(diǎn)C作射線CP∥AB，在射線CP上截取CD=2，連接AD，求AD的長．

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已知直線y=kx-3經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)M作直線MP與y軸交于點(diǎn)P，且△MPB的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連接EB交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的長．

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某校七年級共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度，
（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：
方案一：調(diào)查七年級部分女生；
方案二：調(diào)查七年級部分男生；
方案三：到七年級每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生
請問其中最具有代表性的一個(gè)方案是______；
（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；
（3）請你估計(jì)該校七年級約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識．

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小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形．他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：
①取△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；
②過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F；
（1）請你幫小明完成圖1的操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形．
（2）若把一個(gè)三角形通過類似的操作拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的
正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是______．
（3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形．

科目： 來源：2011年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，拋物線y=mx²+3mx-3（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．