科目： 來源：2010年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計算：．

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已知M=、N=，用“+”或“-”連接M、N，有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進行計算，并簡求值，其中x：y=5：2．

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在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30度．問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數(shù)米）
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，?sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

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如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

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某品牌A、B兩種不同型號的電視機是“家電下鄉(xiāng)”活動的指定產(chǎn)品．利民家電超市該品牌A型電視機的售價為2400元/臺，B型電視機的售價為2000元/臺，如果農(nóng)戶到該家電超市購買這兩種電視機，將獲得20%的政府補貼．下面的圖表是這家超市該品牌A、B兩種不同型號的電視機近5周的每周銷量統(tǒng)計圖表．
A型電視機銷量統(tǒng)計表

時間（周）	1	2	3	4	5
數(shù)量（臺）	19	18	20	22	21

（1）農(nóng)民購買一臺A、B型號的電視機各需多少元？
（2）從統(tǒng)計圖表中你獲得了什么信息？（寫2條）
（3）通過計算說明哪種型號的電視機銷量較穩(wěn)定？

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一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色處沒有任何其他區(qū)別現(xiàn)．從中任意摸出一個球．
（1）計算摸到的是綠球的概率．
（2）如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？

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如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點P滿足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點．
（1）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個半等角點P，且滿足α≠β；
（2）在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；
（3）若四邊形ABCD有兩個半等角點P₁、P₂（如圖（2）），證明線段P₁P₂上任一點也是它的半等角點．

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；
（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形．

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已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小．請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．