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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三點，且滿足y₁²=y₂²=y₃²=1，則這個二次函數(shù)的解析式是．

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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B為圓心，BC為半徑作

圓弧交AD于F，交BA的延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．

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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知方程x²-2x+m+2=0的兩實根x₁，x₂滿足|x₁|+|x₂|≤3，試求m的取值范圍．

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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標(biāo)為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的解析式．

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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產(chǎn)品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：

x（十萬元）		1	2
y	1	1.5	1.8

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元的函數(shù)關(guān)系式）；
（3）如果投入的年廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-

x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點，以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．
（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示），并求tanA的值；
（2）如果AD=4

，求b的值；
（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2010年湖北省黃岡中學(xué)高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c）當(dāng)自變量x=1時函數(shù)值為0，一次函數(shù)y₂=ax+b．
（1）求證：上述兩個函數(shù)圖象必有兩個不同的交點；
（2）若二次函數(shù)圖象與x軸有一交點的橫坐標(biāo)為t，且t為奇數(shù)時，求t的值．
（3）設(shè)上述兩函數(shù)圖象的交點A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁，求線段A₁B₁的長的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市富安中學(xué)九年級（上）第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：