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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，∠B=∠C=90°，測得BD=2CD，則河寬AB與CE有何數量關系？請說明理由．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲對雙方公平嗎？

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個單位得到拋物線y₂，回答下列問題：
（1）拋物線y₂的頂點坐標______；
（2）陰影部分的面積S=______；
（3）若再將拋物線y₂繞原點O旋轉180°得到拋物線y₃，求拋物線y₃的解析式．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，點O是四邊形BCED外接圓的圓心，點O在BC上，點A在CB的延長線上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于點F，交⊙O于點M，EM=

．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點P，且DE=

，sin∠CPM=

，求tan∠DBE的值．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

某超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱45元．市場調查發(fā)現：若每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，價格每降低1元，平均每天多銷售20箱，但銷售價不能低于48元，設每箱x元（x為正整數）
（1）寫出平均每天銷售利利潤y（元）與售價x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設某天的利潤為1400元，此利潤是否為一天的最大利潤，最大利潤是多少？
（3）請分析回答售價在什么范圍商家獲得的日利潤不低于1040元．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如圖1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，則∠BFC=______；AB=3
（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，BC=4．求BD的長；
（3）如圖3，若∠ACD為銳角，作AH⊥BC于H，當BD²=4AH²+BC²時，判定∠DAC與∠ABC的數量關系，并證明你的結論．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市漢陽三中中考數學模擬試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

己知拋物線y=ax²-4ax+b與x軸交于A，B兩點，（A在B的左側），與y軸交于C，若OB=OC，且
C（0，3）．
①求拋物線的解析式；
②設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
③在拋物線上是否存一點M，過M作MN⊥x軸于N，以A、M、N為頂點的三角形與△AOC相似，若存在，求出所有符合條件的M點坐標，若不存在，請說明理由．