科目： 來源：2011年四川省遂寧市射洪縣官升中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于點(diǎn)O．求證：∠ABC=∠AED．

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已知a+b+2=0，求的值．

科目： 來源：2011年四川省遂寧市射洪縣官升中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，M點(diǎn)是正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P做PA垂直于x軸，垂足為A，點(diǎn)Q是直線MO上一點(diǎn)，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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已知如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，，求：梯形ABCD的面積．

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如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

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“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．我區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為我區(qū)某校2011年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
（1）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人；
（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是______人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)．今年我區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

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閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問題：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)正方形，請你在圖1中完成這個(gè)作圖；
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請你設(shè)計(jì)一種與（1）不同方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫出利用這個(gè)三角形得到的正方形；
（3）設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請你依據(jù)此矩形畫出正方形．

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已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)m＜0，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程y+m-2=0的解．

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如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．