科目： 來源：2012年福建省泉州市洛江區(qū)初中學業(yè)質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x=-2．

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如圖，是某校九年級（3）班的一次英語測試成績的頻數分布折線圖，請根據圖中所提供的信息，回答下列問題：
（1）共有多少人參加了這次測試一共分成幾個組？組距是多少？
（2）分布兩端虛設的頻數為0的是哪兩組？組中值是多少？
（3）哪一組的人數最多它的頻率是多少？
（4）這次數學測試成績的平均數是多少？（保留3個有效數字）

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如圖，AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，求證：△AFB≌△AEC．

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如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數y=圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數的解析式及E點的坐標；
（2）若矩形OABC對角線的交點為F，請判斷點F是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．

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頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形．如圖，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三種不同內接菱形的方式．
①圖（1）中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
②圖（2）中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
③圖（3）中，若EF垂直平分對角線AC，交BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形．
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）在圖（1）、（2）、（3）中，證明圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內接菱形面積最大的；
（3）比較（1）、（2）中矩形ABCD的內接菱形ABGH與EFGH的面積大小；
（4）在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內接菱形嗎？若能，請在（4）中畫出；若不能，則說明理由．

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如圖，拋物線y=ax²+4經過x軸上的一點A（-2，0），P是拋物線上的一動點，以P為圓心作⊙P；
（1）求a的值；
（2）是否存在一個⊙P與兩坐標軸的正半軸都相切？若存在，請你求⊙P的半徑；若不存在，請說明理由．
（3）若⊙P的半徑為，當⊙P與直線y=x-5相切時，求P點的坐標．

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