科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，光源P在水平放置的橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子CD也呈水平狀態(tài)．AB=4m，CD=12m，點(diǎn)P到CD的距離是3.9m，則AB與CD間的距離是    m．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2a）-a²，其中．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A（3，1），連接OA．
（1）平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B，點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請?jiān)趫D1中畫出線段BC．
（2）將線段OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D．在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)圖形，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；并求直線AD的解析式．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

要了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取150名學(xué)生的身高作為一個(gè)樣本，身高均在141cm～175cm之間（取整數(shù)厘米），整理后分成7組，繪制出頻數(shù)分布直方圖（不完整）．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）該地區(qū)共有3000名九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)其中身高不低于161cm的人數(shù)；
（3）估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生身高不低于151cm的概率．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO=BO，E、F分別是OC、OD中點(diǎn)．
求證：（1）△AOC≌△BOD；
（2）四邊形AFBE是平行四邊形．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC²=PE•PO．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE=AE=1，求證∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時(shí)△ABC的周長是否也被射線QN平分．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²+x-4與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線y=x+b與拋物線交于點(diǎn)B、C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求△ABE與△ACE的面積．
（3）當(dāng)b＞-4時(shí)，△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？為什么？
（4）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．