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科目： 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△A′BD與△ABD關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，A′B與DC相交于點(diǎn)E，連接AA′．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求證：A′E=CE．

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科目： 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是圓O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在圓O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一點(diǎn)，BE交
AD于F．
（1）求證：CD是圓O的切線；
（2）若△DEF的面積為12，cos∠BFD=

，求△ABF的面積．

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科目： 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某縣組織30輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蘋果到外地銷售．要求同一輛汽車只能裝同一種蘋果，且30輛汽車都必須裝滿，這樣每次總共裝運(yùn)150噸．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

蘋果品種	甲	乙	丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸蘋果獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)運(yùn)甲、乙兩種蘋果的車輛數(shù)分別為x、y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若運(yùn)每種蘋果的車輛數(shù)都不少于6輛，那么車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
（3）若要使這次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種方案？并求出利潤的最大值．

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科目： 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB、AC分別與圓O相切于點(diǎn)E、D，AD=

，DC=5，直線FG與AC、BC分別交于點(diǎn)F、G，且∠CFG=60°．
（1）求陰影部分的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)C到直線FG的距離為d，當(dāng)1≤d≤4時(shí)，試判斷直線FG與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+mx+n，x₁、x₂是方程y₁=y₂的兩個(gè)實(shí)根，點(diǎn)P（s，t）在函數(shù)y₂的圖象上．
（1）若x₁=2，x₂=4，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)0≤s≤6時(shí)，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1，0＜s＜1時(shí)，試確定t，x₁，x₂三者之間的大小關(guān)系．

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科目： 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（a，0），B（b，0），C（0，c），其中abc=9，a、b、c均為整數(shù)，且a＜0，b＞0，c＜0，|a|＜|b|=|c|，以AB為直徑作圓R，過拋物線上一點(diǎn)P作直線PD切圓R于D，并與圓R的切線AE交于點(diǎn)E，連接DR并延長交圓R于點(diǎn)Q，連接AQ，AD．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若四邊形EARD的面積為4