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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有 個黑球．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，有一個圓錐形的糧堆，其主視圖是邊長為6cm的正三角形，母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是
（結(jié)果不取近似數(shù)）
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是 ．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
（1）計算：sin30°+2
-1-（
-1）
+|-2|．
（2）化簡并求值：
，其中
．
（3）解方程
．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
A口袋中裝有2個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1和2；B口袋中裝有3個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，4和5．每個小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩游戲，從A，B兩個口袋中隨機地各取出1個小球，若兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏；若和為奇數(shù)，則乙贏．這個游戲?qū)�、乙雙方公平嗎？請說明理由．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求這個梯形的周長；
（2）若tanB=
．求這個梯形的面積．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
某航運公司年初用120萬元購進(jìn)一艘運輸船，在投入運輸后，每一年的總收入為72萬元，需要支出的各種費用為40萬元．
（1）問：該船運輸幾年后開始盈利（盈利即指總收入減去購船費及所有支出費用之差為正值）？
（2）若該船運輸滿15年要報廢，報廢時舊船賣出可收回20萬元，求這15年的年平均盈利額（精確到0.1萬元）．
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來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=
OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．
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科目：
來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P，Q兩點，在線段PQ上有一點A，過點A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C．
（1）若四邊形ABOC的面積為6，求點A的坐標(biāo)．
（2）有人說，當(dāng)四邊形ABOC為正方形時，其面積最大，你認(rèn)為正確嗎？若正確，請給予證明；若錯誤，請舉反例說明．
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