科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PB+PC；
（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

科目： 來源：2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值．

【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

科目： 來源：2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則的值是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

科目： 來源：2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AC是四邊形ABCD的外接圓直徑，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延長(zhǎng)線于Q，若PQ=5，PE=4，則BE=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

科目： 來源：2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x²+y²+xy-x+y+1=0，則（x+1）^y=（ ）
A．
B．1
C．
D．4

科目： 來源：2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．-6＜a＜-
B．-6≤a＜-
C．-6＜a≤-
D．-6≤a≤-

科目： 來源：2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在高速公路上從3千米處開始，每隔4千米設(shè)一個(gè)速度限制標(biāo)志，而且從10千米處開始，每隔9千米設(shè)一個(gè)測(cè)速照相標(biāo)志，則剛好在19千米處同時(shí)設(shè)置這兩種標(biāo)志．問下一個(gè)同時(shí)設(shè)置這兩種標(biāo)志的地點(diǎn)的千米數(shù)是（ ）

A．32千米
B．37千米
C．55千米
D．90千米