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科目： 來源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E．BD與CE相交于H，在BD上取一點(diǎn)M，使BM=CH．
（1）求證：∠BOC=∠BHC；
（2）若OH=1，求MH的長．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元．售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣1件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當(dāng)每件商品的售價(jià)高于60元時(shí)，定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤恰為2250元？

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x-1與拋物線y=ax²+bx-4都經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值；
（3）當(dāng)線段PE的長度取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．