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科目： 來源：2011年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解方程：2x²+x=0
（2）解方程：

．
（3）化簡：

．

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科目： 來源：2011年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O₁A₁B₁；
②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA₂B₂，并求點A旋轉到點A₂所經過的路線長（結果保留π）．

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科目： 來源：2011年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上．
（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字．當2張牌面數(shù)字相同時，小王贏；當2張牌面數(shù)字不相同時，小李贏．現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．

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科目： 來源：2011年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．

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科目： 來源：2011年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB=4，BC=8．現(xiàn)將Rt△ADC繞點C順時針旋轉90°，點A旋轉后的位置為點M，點D旋轉后的位置為點N．以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標系．
（1）求直線AM的解析式；
（2）將Rt△MNC沿x軸的負方向平行移動，如圖③．設OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC與Rt△ABO的重疊部分面積為S；
①當x=2與x=10時，求S的值；
②S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．