科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，是一次國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽的圖案，蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁為直角邊在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂為直角邊在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式繼續(xù)下去，則從△ACB₁為開始，那么第n個(gè)三角形的周長與1的差為    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：cos60°+sin²45°-tan30°•tan45°．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，是今年10月全國第八屆殘運(yùn)會籃球館的步行臺階，為提高殘疾運(yùn)動員到場館的安全性，決定將到達(dá)該場館的步行臺階進(jìn)行改造，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問題之一”，2000多年來吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者為此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圓規(guī)你能三等分這個(gè)直角嗎？如果能請作出圖來 （尺規(guī)作圖，勿寫作法，留下痕跡）；如果不能，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知直線y=kx+b與直線平行，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．設(shè)⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求的值．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

為參加學(xué)�？萍脊�(jié)比賽，小明利用如圖的兩塊邊角料木板做模型，其中一塊是邊長為60cm的正方形；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形（如圖①），小明想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受木板紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)B所對的頂點(diǎn)在EF上．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？