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科目： 來源：2012年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？

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科目： 來源：2012年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊圓形鐵皮，BC是⊙O的直徑，

，在此圓形鐵皮中剪下一個扇形（陰影部分）．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，求這個扇形（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．
（2）當(dāng)⊙O的半徑為R（R＞0）時，在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．

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科目： 來源：2012年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

今年我國許多地方嚴(yán)重的“旱情”，為了鼓勵居民節(jié)約用水，區(qū)政府計劃實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價收費(fèi)；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．
（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小英家3月份交水費(fèi)39元，她家應(yīng)用水多少噸？

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科目： 來源：2012年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：小明取出一張矩形紙片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，接著在CD上取一點(diǎn)N，然后將紙片沿MN折疊，使MB′與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK（如圖①）．
（1）試判斷△MNK的形狀，并說明理由．
（2）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值．

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科目： 來源：2012年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）若二次函數(shù)y=

x²-ax-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
①求二次函數(shù)y=

x²-ax-2的關(guān)系式；
②當(dāng)-1≤x≤4時，直接寫出函數(shù)值y對應(yīng)的取值范圍；
③在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外），使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．