科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80°．為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為    ．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線y₁、y₂在第一象限的圖象如圖，，過y₁上的任意一點A，作x軸的平行線交y₂于B，交y軸于C，若S_△AOB=1，則y₂的解析式是    ．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：|1-|-2cos30°+（-）×（-1）²⁰¹³．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點坐標分別為O（0，0），A（4，2），B（3，0）．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁O₁B₁．
（1）在平面直角坐標系中，畫出△A₁B₁O₁，并填寫A₁的坐標為（______，______），B₁的坐標為（______，______）；
（2）將△AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，O′B′交OA于D，．O′A′交x軸于E，此時A′（1，3），O′（3，-1），B′（3，2），且O′B′經(jīng)過B點，在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，則四邊形CEBD的面積是______．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

有一艘漁輪在海上C處作業(yè)時，發(fā)生故障，立即向搜救中心發(fā)出救援信號，此時搜救中心的兩艘救助輪救助一號和救助二號分別位于海上A處和B處，B在A的正東方向，且相距100里，測得地點C在A的南偏東60°，在B的南偏東30°方向上，如圖所示，若救助一號和救助二號的速度分別為40里/小時和30里/小時，問搜救中心應(yīng)派那艘救助輪才能盡早趕到C處救援？（≈1.7）

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每個月的用水量，統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖．圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計圖，圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖．

（1）根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；
（2）在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個數(shù)據(jù)中，極差是______米³，眾數(shù)是______米³，中位數(shù)是______米³；
（3）請你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米³？

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖2表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元）．
（1）寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？
（2）求圖1中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，估計小明會贊同采用哪個方案請說明理由．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F．
（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？
（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

科目： 來源：2012年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐--應(yīng)用--探究的過程：
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式．
（2）應(yīng)用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸 上．設(shè)矩形ABCD的周長為l求l的最大值．
II•如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P 為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．