科目： 來源：2012年廣東省初三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在凱里市某廣場上空飄著一只汽球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在汽球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精確到0.1米，=1.732）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A₁B₁C₁關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱．
（1）畫出對(duì)稱中心E，并寫出點(diǎn)E、A、C的坐標(biāo)；
（2）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₂（a+6，b+2），請(qǐng)畫出上述平移后的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)A₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）判斷△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）

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已知，如圖，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠ACD是△ABC的外角，延長EF交∠ACD的平分線于G點(diǎn)，求證：AG⊥CG．

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如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：AF=BD；
（2）如果AB=AC，試證明：四邊形AFBD為矩形．

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為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班．有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛）．李明離家的距離y（米）與離家時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系表示如圖：
（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為______米/分鐘；
（2）李明修車用時(shí)______分鐘；
（3）求線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）

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某校一課外活動(dòng)小組為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)抽查本校九年級(jí)的200名學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示．請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：
（1）求圖中的x的值；
（2）求最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；
（3）若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)．欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點(diǎn)，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA．
（1）判斷△APB是什么三角形，證明你的結(jié)論；
（2）比較DP與PC的大��；
（3）畫出以AB為直徑的⊙O，交AD于點(diǎn)E，連接BE與AP交于點(diǎn)F，若tan∠BPC=，求tan∠AFE的值．

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如圖，已知拋物線y=-x²+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
（2）設(shè)P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．