觀察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的結(jié)果；
（2）請(qǐng)證明你的猜想．

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)），與y軸正半軸相交于C點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面積為6，（如圖1）
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）如圖2，在直線BC上方的拋物線上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使△BCP面積最大？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），如果A（x₁，y₁）B（x₂，y₂ ）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且x₁＜x₂＜0，那么y₁________y₂．

在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是________．

用長(zhǎng)度相等的小棒按下面方式搭圖形．
（1）圖（1），圖（2），圖（3）的小棒根數(shù)分別是多少根？
（2）第n個(gè)圖形需要多少根小棒？

將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)三次后，正方形ABCD的中心經(jīng)過的路線長(zhǎng)是________cm．

向東走5米，再向西走10米，結(jié)果為

1. A.
   向東走15米
2. B.
   向西走15米
3. C.
   回到原地
4. D.
   向西走5米

已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點(diǎn)F．
（1）求證：BF∥AC；
（2）若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：DF=2EM；
（3）當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形CGEF．
（1）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留π和根號(hào)）；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且AP⊥EP，求△APE的面積．

如圖，D，E分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，量一量線段DE和BC的長(zhǎng)度，得到DE=________BC（填一個(gè)數(shù)）．