科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)．將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是    ．

科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是    ．

科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在很小的時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)．一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2006時對應(yīng)的指頭是    （填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）．

科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．
①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是    ；
②若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=    ．

科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠E的值．

科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

由山腳下的一點(diǎn)A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD．

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科目： 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D₁于點(diǎn)B重合時，停止平移．在平移過程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
（1）當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=S_△ABC；若不存在，請說明理由．

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已知：m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．