科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x滿足x²-x-1=0．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．
（1）證明：EF=CF；
（2）當(dāng)tan∠ADE=時，求EF的長．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線y=-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)團(tuán)委會為研究該校學(xué)生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，圖2），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF=，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4 ），請解答下列問題：
（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）畫出△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)E、F、G、H分別按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同時出發(fā)，以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S cm²，運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，如圖1所示，
①求證：四邊形EFGH是正方形；
②在某一時刻，把圖1的四個直角三角形剪下來，拼成如圖所示的正方形A₁B₁C₁D₁，且它的面積為10cm²．求中間正方形E₁F₁G₁H₁的面積．
（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，如圖3所示．在運(yùn)動過程中，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市真光實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．