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科目： 來(lái)源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時(shí)各擲一枚壹元硬幣．
（1）若游戲規(guī)則為：當(dāng)兩枚硬幣落地后正面朝上時(shí)，小紅贏，否則小剛贏．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；
（2）小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時(shí)，小紅得8分，否則小剛得4分．那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你幫他們?cè)傩薷挠螒蛞?guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說(shuō)明理由）．

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科目： 來(lái)源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求

的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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科目： 來(lái)源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問(wèn)題．
例用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

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科目： 來(lái)源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．
（1）如果購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買(mǎi)多少瓶？
（2）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買(mǎi)的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購(gòu)買(mǎi)多少瓶？

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科目： 來(lái)源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．

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科目： 來(lái)源：2013年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=

x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線是y=

x-2，連接AC．
（1）B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（______，______）、C（______，______），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．