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科目： 來源：2013年河北省邯鄲市中考數學押題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=mx+5的圖象與反比例函數

（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAM的面積S；
（3）在y軸上求一點P，使PA+PB最�。�

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科目： 來源：2013年河北省邯鄲市中考數學押題試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．
（1）在△ABC內作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．
（2）在（1）的基礎上，再作第二個矩形，使其兩個頂點在EH上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第二個矩形的面積為______；
（3）在（2）的基礎上，再作第三個矩形，使其兩個頂點在第二個矩形的邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第三個矩形的面積為______；
（4）按照這樣的方式做下去，根據上述計算猜想第四個矩形的面積為______；第n個矩形的面積為______．

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科目： 來源：2013年河北省邯鄲市中考數學押題試卷（解析版） 題型：解答題

探索與證明：
（1）如圖1，直線m經過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明；
（2）將（1）中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明．

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科目： 來源：2013年河北省邯鄲市中考數學押題試卷（解析版） 題型：解答題

某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
【利潤=（銷售價-進價）×銷售量】
（1）請根據他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）	10	11	13
銷售量y（kg）	______	______	______

（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目： 來源：2013年河北省邯鄲市中考數學押題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=

，動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動，DE∥BC，交AC于點E，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG．設運動時間為t，
（1）t為何值時，正方形DEFG的邊GF在BC上；
（2）當GF運動到△ABC外時，EF、DG分別與BC交于點P、Q，是否存在時刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的