計算：

解方程：

已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
求證：AE=CF．

星期天的上午小明去白塔山玩．如圖他在A處時發(fā)現(xiàn)白塔頂在D處．此時他測得AD與水平線的夾角為30°． 小明又向前邊移動離A處7米的B處，此時他測得BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請你求出塔頂D距山腳C多少米？（已知≈1.414，≈1.732．最后結果精確到1米）

先化簡，再求值：，其中x=-1．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，已知AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，直線AD與雙曲線在第二象限交于點E．
（1）求雙曲線和直線AD的解析式；
（2）求△DOE的面積．

某校一課外活動小組為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機抽查本校九年級的200名學生，調查的結果如圖所示．請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：
（1）求圖中的x的值；
（2）求最喜歡乒乓球運動的學生人數(shù)；
（3）若由3名最喜歡籃球運動的學生，1名最喜歡乒乓球運動的學生，1名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動．欲從中選出2人擔任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q，連接BQ．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當△ADQ的面積與正方形ABCD面積之比為1：6時，求BQ的長度，并直接寫出此時點P在AB上的位置．

2011年3月11日13時46分，在日本本州島仙臺港以東130公里處發(fā)生了里氏9.0級的大地震，由此引發(fā)的海嘯和核危機對全球各行業(yè)造成了巨大的影響，某國的副食品行業(yè)就位列其中．地震當天，該國某副食品批發(fā)商原有甲商品10000袋，成本為0.7元/袋．市場分析師預計：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售價y（元）與x滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=0.06x+0.8，該批發(fā)商每天的銷售量p（袋）與x滿足一次函數(shù)關系，且前兩天的銷售量如下表：

x	1	2
銷售量p（袋）	9700	9400

（1）請求出p與x的函數(shù)關系式；
（2）該批發(fā)商為了獲取更大的銷售額，在地震后15天內只打算銷售一天，其余14天暫停銷售甲商品，請問該批發(fā)商應該選擇地震后第幾天銷售，才能使銷售額最大，最大銷售額是多少元？
（3）在第（2）問的條件下，該批發(fā)商不僅保存了一部分甲商品，同時以每袋1元的價格又購入甲商品2000袋．隨著國內外環(huán)境的不斷變化，甲商品的售價已經(jīng)飆升至1.7元/袋，因此政府也加強了甲商品價格的調控力度．該批發(fā)商將甲商品分成了兩部分銷售，一部分降價2a%銷售，售出剩余甲商品的a%；其余部分漲價1.5a%銷售．當12000袋甲商品全部售完后，該批發(fā)商共獲得利潤10150元．請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a（0＜a＜20）的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：，，）

如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB 內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，設PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．