科目： 來源：2009-2010學年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長．

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已知：如圖，拋物線②是由拋物線①平移后得到的，分別求出拋物線①和拋物線②的解析式．

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已知：如圖，一人在距離樹21米的點A處測量樹高，將一長為2米的標桿BE在與人相距3米處垂直立于地面，此時，觀察視線恰好經(jīng)過標桿頂點E及樹的頂點C，求此樹的高．

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如圖，某船向正東方向航行，在A處望見小島C在北偏東60°方向，前進8海里到B點，測得該島在北偏東30°方向．已知該島5海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）

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已知：如圖，在直角坐標系中，⊙O₁經(jīng)過坐標原點，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A（3，0）、B（0，4）．設△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d+AB的值．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連接DE．
（1）過點E作直線EF交AC邊于點F，當EF=AF時，求證：直線EF為半圓O的切線；
（2）當BD=3時，求線段DE的長．

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二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

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如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標．