科目： 來源：第24章《圓》中考題集（43）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，⊙O₁以OA為直徑，⊙O的弦AD交⊙O₁于點C，BC⊥OD于點E．
（1）求證：BC為⊙O₁的切線；
（2）若OE=2，求⊙O的半徑及AC的長．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是BC的中點，連接OD，OB，DE．
（1）求證：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值．

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如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，⊙O與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若四邊形AOED是平行四邊形，求∠CAB的大�。�

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如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂是等圓，它們相交于A、B兩點，O₂在⊙O₁上，AC是⊙O₂的直徑，直線CB交⊙O₁于D，E為AB延長線上一點，連接DE．
（1）請你連接AD，證明：AD是⊙O₁的直徑；
（2）若∠E=60°，求證：DE是⊙O₁的切線．

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已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點P，且⊙O₁過點O₂，PB是⊙O₂的直徑，A為⊙O₂上的點，連接AB，過O₁作O₁C⊥BA于C，連接CO₂．已知PA=，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O₁的切線；
（2）求∠BCO₂的正切值．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，PA⊥AB，弦BC∥OP
求證：PC是⊙O的切線．

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如圖，已知：AO為⊙O₁的直徑，⊙O₁與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（43）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，B、C是⊙O上的點，線段AB經(jīng)過圓心O連接AC、BC，過點C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切線嗎？為什么？