科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
（2）點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設(shè)PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最小值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標(biāo)為（-8，0），點N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標(biāo)（點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線F：y=ax²+bx+c（a＞0）與y軸相交于點C，直線L₁經(jīng)過點C且平行于x軸，將L₁向上平移t個單位得到直線L₂，設(shè)L₁與拋物線F的交點為C、D，L₂與拋物線F的交點為A、B，連接AC、BC．
（1）當(dāng)，，c=1，t=2時，探究△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，若點A關(guān)于y軸的對稱點A’恰好在拋物線F的對稱軸上，連接A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示）

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，對稱軸為x=3的拋物線y=ax²+2x與x軸相交于點B，O．
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點．設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點D（，m）是拋物線y=ax²+bx+c上的一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點為A（3，-3），與x軸的一個交點為B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C．在拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等于以點A、P、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-3，0），若將經(jīng)過A、C兩點的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果P是線段AC上一點，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng)r取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=x²+x-4與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線y=x+b與拋物線交于點B、C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b=0時（如圖（2）），△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b＞-4時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？
（3）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標(biāo)；
（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標(biāo)．