科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD=3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂的圖象于點(diǎn)E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②當(dāng)0＜x＜6時(shí)，求線段EF長的最大值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O₁，點(diǎn)C落在線段AB點(diǎn)C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙P半徑R的值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對稱軸L；
（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？（不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說明理由）

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（0，-4）、B（x₁，0）、C（x₂，0）三點(diǎn)，且x₂-x₁=5．
（1）求b、c的值；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m＞0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
說明：
（1）如果你反復(fù)探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個(gè)條件，完成解答（選�、俚�7分；選取②得10分）．
①n=1；②n=2．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（35）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，P₁、P₂、P₃、…、P_n分別是拋物線y=x²與直線y=x、y=2x、y=3x、…、y=kx的交點(diǎn)，連接P₁P₂、P₂P₃，…，P_k-1P_k．
（1）求△OP₁P₂的面積，并直接寫出△OP₂P₃的面積；
（2）如圖2，猜想△OP_k-1P_k的面積，并說明理由；
（3）若將拋物線y=x²改為拋物線y=ax²，其它條件不變，猜想△OP_k-1P_k的面積（直接寫出答案）．