科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積的比；
（3）在對稱軸是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點P，使得△ABP為等腰三角形，并寫出P點的坐標(biāo)；
附加：（4）除（3）中所求的P點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點P，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點，經(jīng)過A、O兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點在直線AC上．
（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以B點為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（3，4），B點在軸y上．
（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四形？若存在，請求出此時P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．
（1）請在給出的直角坐標(biāo)系xOy中畫出△ABC，設(shè)AC交X軸于點D，連接BD，證明：OD平分∠ADB；
（2）請在X軸上找出點E，使四邊形AOCE為平行四邊形，寫出E點坐標(biāo)，并證明四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設(shè)經(jīng)過點B，且以CE所在直線為對稱軸的拋物線的頂點為F，求直線FA的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，點A是直線y=kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動點，以A為頂點的拋物線y=（x-h）²+m交直線y=kx于另一點E，交y軸于點F，拋物線的對稱軸交x軸于點B，交直線EF于點C．（點A，E，F(xiàn)兩兩不重合）
（1）請寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）
（2）當(dāng)點A運動到使EF與x軸平行時（如圖2），求線段AC與OF的比值；
（3）當(dāng)點A運動到使點F的位置最低時（如圖3），求線段AC與OF的比值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點時即停止．
（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點．
（2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？
（3）在矩形運動過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（cm²）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=a（x-1）²-與x軸交于A、B兩點（點A在左邊），且過點D（5，-3），頂點為M，直線MD交x軸于點F．
（1）求a的值；
（2）以AB為直徑畫⊙P，問：點D在⊙P上嗎？為什么？
（3）直線MD與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，A點坐標(biāo)為（-4，0），B點坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點，求直線MC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．