科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
①當(dāng)時，有；
②當(dāng)時，有；
③當(dāng)時，有．
當(dāng)時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請你給出具體分割方案．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______

科目： 來源：第24章《相似形》常考題集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長；
②求折痕EF的長；
（2）若沿EF翻折后，點(diǎn)A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長的范圍．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的長；
（2）求CD的長；
（3）求∠BAD的大�。�

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN=90°．當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1），過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，可證Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需證明）當(dāng)PC=PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABF∽△COE；
（2）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，時，如圖2，求的值；
（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，時，請直接寫出的值．

科目： 來源：第24章《相似形》�？碱}集（15）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″，且使B″D∥OB，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．