科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰△ABC中，AC=BC，CD是底邊上的高，∠A=30°．
（1）CD與AB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DD₁⊥BC，垂足為D₁；D₁D₂⊥AB，垂足為D₂；D₂D₃⊥BC，垂足為D₃；D₃D₄⊥AB，垂足為D₄；…；D_2n+1D_2n⊥AB，垂足為D_2n；D_2n+1D_2n⊥BC，垂足為D_2n+1（n為非零自然數(shù)）．若CD=a，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示下表中線段的長(zhǎng)度（請(qǐng)將結(jié)果直接填入表中）；

線段	D1D2	D3D4	D5D6	…	D2n-1 D2n
長(zhǎng)度				…

（3）某工業(yè)園區(qū)一個(gè)車(chē)間的人字形屋架為（2）中的圖形，跨度AB為16米，CD是該屋架的主柱，DD₁，D₁D₂，D₂D₃…D_2n+1D_2n為輔柱．若整個(gè)屋架有18根輔柱，則最短一根輔柱的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（A題）小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖1．它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距離DE為1米．矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價(jià)共9250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元？（精確到1元）
（下列數(shù)據(jù)可供參考=1.41，=1.73，=2.24，=5.39，=5.83）

（B題）如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求測(cè)量河對(duì)岸B點(diǎn)到公路的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．要求：
（1）列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具；
（2）畫(huà)出測(cè)量的示意圖，寫(xiě)出測(cè)量的步驟；
（3）用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路的距離．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

圖①，②是曉東同學(xué)在進(jìn)行“居民樓高度、樓間距對(duì)住戶(hù)采光影響問(wèn)題”的研究時(shí)畫(huà)的兩個(gè)示意圖．請(qǐng)你閱讀相關(guān)文字，解答下面的問(wèn)題．
（1）圖①是太陽(yáng)光線與地面所成角度的示意圖．冬至日正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線直射在南回歸線（南緯23.5°）B地上．在地處北緯36.5°的A地，太陽(yáng)光線與地面水平線l所成的角為α，試借助圖①，求α的度數(shù)；
（2）圖②是乙樓高度、樓間距對(duì)甲樓采光影響的示意圖．甲樓地處A地，其二層住戶(hù)的南面窗戶(hù)下沿距地面3.4米．現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶(hù)（一層為車(chē)庫(kù)）的采光，兩樓之間的距離至少應(yīng)為多少米？

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3米，靜止時(shí)，踏板到地面的距離BE長(zhǎng)時(shí)0.6米（踏板的厚度忽略不計(jì)），小亮蕩該秋千時(shí)，當(dāng)秋千拉繩有OB運(yùn)動(dòng)到OA時(shí)，拉繩OA與鉛垂線OE的夾角為55°，請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)該秋千踏板離地面的高度AD是多少米？（精確到0.1米）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為53°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問(wèn)：8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校的大門(mén)是伸縮的推拉門(mén)，如圖是大門(mén)關(guān)閉時(shí)的示意圖．若圖中菱形的邊長(zhǎng)都是0.5米、銳角都是50°，則大門(mén)的寬大約是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過(guò)底面圓的圓心，其高為m，底面半徑為2m．某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長(zhǎng)BE=4m．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一塊四邊形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30m，CD=50m，求這塊土地的面積．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（28）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直．現(xiàn)在要從E處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：
方案一：E?D?A?B；
方案二：E?C?B?A．
經(jīng)測(cè)量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元/千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元/千米．
（1）求出河寬AD（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求出公路CD的長(zhǎng)；
（3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．