科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（38）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．
（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等；
（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（38）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在小島上有一觀察站A．據(jù)測(cè)，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（38）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h（即m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；
（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為______

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為北偏東53°的B處（新廠址）．
（1）求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
（2）為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車站和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

佛山市的名片----“一環(huán)”路全長(zhǎng)約為99公里，其中：東線長(zhǎng)36公里，西線長(zhǎng)32公里，南線長(zhǎng)15公里，北線長(zhǎng)15.6公里（為計(jì)算方便，以上數(shù)據(jù)與實(shí)際稍有出入）
小明同學(xué)想根據(jù)以上信息估算“一環(huán)”路的環(huán)內(nèi)面積，他把佛山“一環(huán)”路的形狀理想化為一個(gè)四邊形進(jìn)行研究，他想到的圖形有如下四種：

（1）如果讓你來研究，你會(huì)選擇哪個(gè)圖形？（注：圖3中AD∥BC）
請(qǐng)你利用選定的圖形，把所給信息中的三個(gè)數(shù)據(jù)作為其中三邊的長(zhǎng)，計(jì)算出第四邊的長(zhǎng)，并比較它與實(shí)際長(zhǎng)的誤差是多少？
參考數(shù)據(jù)：=15.53，=14.46，=15.08，=4.28．
（2）假設(shè)邊長(zhǎng)的誤差在0.5公里以內(nèi)，就可以用所選擇的圖形近似計(jì)算環(huán)內(nèi)面積．你選擇的圖形是否符合以上？假設(shè)若符合，請(qǐng)計(jì)算出環(huán)內(nèi)面積．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向．經(jīng)探測(cè)，發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)有大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路．現(xiàn)計(jì)劃修筑連接A，B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會(huì)經(jīng)過該區(qū)域？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

游艇在湖面上以12千米/小時(shí)的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上．求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號(hào)）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在某氣象站M附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于氣象站M的東偏南θ方向100千米的海面P處，并以20千米/小時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為20千米，并以10千米/小時(shí)的速度不斷增大，已知cosθ=，問：
（1）臺(tái)風(fēng)中心幾小時(shí)移到氣象站M正南N處，此時(shí)氣象站M是否受臺(tái)風(fēng)侵襲？
（2）幾小時(shí)后該氣象站開始受臺(tái)風(fēng)的侵襲？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．
（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到0.1km）
（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）
（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）