科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

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為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測(cè)量岷江河某段的寬度，如圖1，一測(cè)量員在河岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一個(gè)標(biāo)記B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向行進(jìn)了150米到達(dá)點(diǎn)C處，這時(shí)測(cè)得標(biāo)記B在北偏西30°的方向．
（1）求河的寬度；（保留根號(hào)）
（2）除上述測(cè)量方案外，請(qǐng)你在圖2中再設(shè)計(jì)一種測(cè)量河的寬度的方案．

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如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點(diǎn)C．
（1）求A、C兩地之間的距離；
（2）試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？

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一位青田華僑回鄉(xiāng)訪祖觀光．他驅(qū)車(chē)到仙都游玩，在如圖的一條南北走向的公路l上，汽車(chē)自A處由南向北前行時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示石筍C在他西北方向上，他繼續(xù)向北前進(jìn)4千米到達(dá)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)石筍C在他南偏西60°的方向上．
（1）試在圖形中作出石筍C到公路l的最短路徑；
（2）求出石筍C到公路l的最短路徑約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

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如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100米，試問(wèn)A、B兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響若有影響，影響的時(shí)間有多少秒？（計(jì)算過(guò)程中取1.7，各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）

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如圖，EF為磁湖中間的杭州路的一段，C為路右側(cè)湖中鯰魚(yú)墩中心，磁湖中學(xué)初三（2）班課外興趣小組為測(cè)量鯰魚(yú)墩中心與杭州路之間的距離，他們先在杭州路A處測(cè)得∠CAE=α°，再向前走a米到B處測(cè)得∠CBE=β度．求出鯰魚(yú)墩中心與杭州路之間的距離．

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“航天”號(hào)輪船以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行，當(dāng)輪船到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得N島在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行30分鐘到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)一塊告示牌（見(jiàn)圖），測(cè)得N島在北偏東45°的方向上，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？簡(jiǎn)述理由．

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如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向．問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

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課本中有這么一個(gè)例題：“如圖，河對(duì)岸有一水塔AB．在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)12米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求水塔AB的高”．
解這個(gè)題時(shí)，我們通常時(shí)這樣去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去尋找AB于已知量之間的關(guān)系．在這里，由于難以找到四個(gè)量之間的直接關(guān)系，我們可引進(jìn)一個(gè)或兩個(gè)中間量．以此作為媒介，再尋找這些量之間的關(guān)系，得到．于是，就可求得水塔的高，問(wèn)題就解決了．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一岸取兩點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長(zhǎng)為20米．
（1）求小河的寬度（使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬度的方案，畫(huà)出設(shè)計(jì)草圖并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．