科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，B是長度為1的線段AE上任意一點，在AE的同一側分別作正方形ABCD和長方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點B在何處時，正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點C與點G重合，M為AB中點，N為EF中點，MN與BC交于點H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內折疊，求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于B，C兩點（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請你作出判斷，并說明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在線段BC上，且PE=PB．
（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）設AP=x，△PBE的面積為y．
①求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知一元二次方程x²-4x-5=0的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點A、B的橫坐標（如下圖所示）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與y軸的交點為C，拋物線的頂點為D，請直接寫出點C、D的坐標并求出四邊形ABDC的面積；
（3）是否存在直線y=kx（k＞0）與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
[注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（）]．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，A₁，A₂，A₃是拋物線y=x²圖象上的三點，若A₁，A₂，A₃三點的橫坐標從左至右依次為1，2，3．求△A₁A₂A₃的面積．
（2）若將（1）問中的拋物線改為y=x²-x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他條件不變，請分別直接寫出兩種情況下△A₁A₂A₃的面積．
（3）現(xiàn)有一拋物線組：y₁=x²-x；y₂=x²-x；y₃=x²-x；y₄=x²-x；y₅=x²-x；…依據(jù)變化規(guī)律，請你寫出拋物線組第n個式子y_n的函數(shù)解析式；現(xiàn)在x軸上有三點A（1，0），B（2，0），C（3，0）．經(jīng)過A，B，C向x軸作垂線，分別交拋物線組y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．記為S₁，為S₂，…，為S_n，試求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）問條件下，當n＞10時有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于，請?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)n是否存在最大值？若存在，請求出此值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點，點B的坐標為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點的坐標；并判斷點O到直線DE的距離是否等于線段的OE長；
（2）動點F在線段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時點F的坐標（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內部，則稱這個矩形是這條拋物線的內接矩形，請你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內接矩形，求這個拋物線的解析式（利用圖2解答）．