科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S_△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線(xiàn)l₁．
（1）平移拋物線(xiàn)l₁，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫(xiě)一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線(xiàn)l₁，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，記為拋物線(xiàn)l₂，如圖2，求拋物線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線(xiàn)l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知點(diǎn)A₁，A₂，A₃是拋物線(xiàn)y=x²上的三點(diǎn)，線(xiàn)段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)B₁，B₂，B₃，延長(zhǎng)線(xiàn)段B₂A₂交線(xiàn)段A₁A₃于點(diǎn)C．
（1）在圖（1）中，若點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)；
（2）若將拋物線(xiàn)改為y=x²-x+1，如圖2，點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)y=2x-4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以x軸上點(diǎn)M為圓心，過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙M與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；
（2）①求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②求證：DB是⊙M的切線(xiàn)；
（3）若半徑為1的⊙P與x軸和直線(xiàn)BD都相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度．
（3）求（2）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)C，A′，A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C在第一象限．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點(diǎn)Q、點(diǎn)P．設(shè)此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為S，求S的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫(xiě)出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關(guān)系式．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O₁的直徑OA在x軸上，O₁A=2，直線(xiàn)OB交⊙O₁于點(diǎn)B，∠BOA=30°，P為經(jīng)過(guò)O、B、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：PB是⊙O₁的切線(xiàn)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切．
（1）在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來(lái)；
（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線(xiàn)為x軸，AB所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．
（1）寫(xiě)出A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）求對(duì)角線(xiàn)BD與上述拋物線(xiàn)除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．