科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（47）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

為了參加市科技節(jié)展覽，同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫(huà)設(shè)計(jì)圖時(shí)，如果在直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數(shù)c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（47）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸交于D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（47）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（47）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（47）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在拋物線y=x²+上，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對(duì)角線BD折疊后得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（47）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點(diǎn)P在線段AD上，且PM的長(zhǎng)至少為36m．
（1）求邊AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）若S=3300m²，求PA的長(zhǎng)．（精確到0.1m）

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x²-2x-m（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′點(diǎn)．
（1）求C點(diǎn)，C′點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（2）如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C，C′，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），連接BP，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥PB交過(guò)點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C（2，y）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑分別為3和的⊙O₁和⊙O₂外切于原點(diǎn)O，在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O₁和⊙O₂分別切于點(diǎn)A、B，直線AB交y軸于點(diǎn)C．O₂D⊥O₁A于點(diǎn)D．
（1）求∠O₁O₂D的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò)O₁、C、O₂三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PO₁O₂為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+（m+2）x-3（m-1）交x軸于點(diǎn)A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若m＜1．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）直線y=kx（k＜0）交直線y=（m+1）x-3于點(diǎn)P，交拋物線y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作x軸垂線，垂足為D，交直線y=（m+1）x-3于點(diǎn)N．問(wèn)：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．