科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連接BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD²=AC•AE；
（3）當(dāng)點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE．請你利用圖②進(jìn)行探索和證明．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在上取一點F，連接CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直徑BE的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC至點D，使CD=AC，連接AD交⊙O與點E，連接BE、CE，BE交AC于點F．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC三頂點在⊙O上，D為的中點，AD與BC相交于點E，AC的延長線交過C、D、E三點的圓⊙O₁于點F．
（1）求證：∠BAD=∠DFE；
（2）求證：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立則證明之，若不成立，則請你增加一個條件使其成立，并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P．已知BC：CA=4：3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（1）當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；
（2）當(dāng)點P運動到的中點時，求CQ的長；
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，DE⊥AB于點E，且DE的延長線分別交AC、⊙O、BC的延長線于F、M、G．
（1）求證：AE•BE=EF•EG；
（2）連接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的長．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC的角平分線，延長AD交△ABC的外接圓O于點E，過C、D、E三點的圓O₁交AC的延長線于點F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的長；
（3）若DF∥BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（18）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

某“研究性學(xué)習(xí)小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，取上異于A、B的點M．設(shè)直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結(jié)果填入下表中：

	△ABC的邊長	AK•BN的值
圖1	2
圖2	2
圖3	2

（2）如圖4，當(dāng)M為上任意一點時，根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為______；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．