科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（20）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖：在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)．求證：．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（20）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE，求證：AE∥BC；
（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請(qǐng)問(wèn)仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（20）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下表：（長(zhǎng)度單位：cm）

	AQ長(zhǎng)度	BQ長(zhǎng)度	AQ、BQ間的關(guān)系
圖①中
圖②中

由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）

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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

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如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長(zhǎng)．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB，交AD于點(diǎn)E，CF=4cm．
（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的長(zhǎng)．

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如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，
（1）若AB=6，求線段BP的長(zhǎng)；
（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論．

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已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是______；
（3）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是______．
對(duì)（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明．

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如圖是一個(gè)常見(jiàn)鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA于點(diǎn)D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離．

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我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺(jué)效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，
求：（1）裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；
（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）．