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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC的高AE=5，BC=

，∠ABC=45°，F是AE上的點，G是點E關于F的對稱點，過點G作BC的平行線與AB交于H、與AC交于I，連接IF并延長交BC于J，連接HF并延長交BC于K．
（1）請你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形？并對你得到的結論予以證明；
（2）當點F在AE上運動并使點H、I、K、J都在△ABC的三條邊上時，求線段AF長的取值范圍．

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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

某種新產品進價是120元，在試銷階段發(fā)現每件售價（元）與產品的日銷售量（件）始終存在下表中的數量關系：

每件售價（元）	130	150	165
每日銷售量（件）	70	50	35

（1）請你根據上表所給數據表述出每件售價提高的數量（元）與日銷售量減少的數量（件）之間的關系．
（2）在不改變上述關系的情況下，請你幫助商場經理策劃每件商品定價為多少元時，每日盈利可達到1600元？

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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求x的值．

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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

今年，我國政府為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農業(yè)稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業(yè)稅？
（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農民，問該鄉(xiāng)農民明年減少多少農業(yè)稅？

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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米．
（1）求y與x之間的關系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

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科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（27）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個正方形的面積和等于160cm²，求兩個正方形的邊長分別為______cm，______cm．